1 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若底面为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

3 . 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，Q为AD的中点，.

(1)求证：平面PAB；
(2)点M在线段PC上，满足，求二面角的余弦值.

5 . 正方体的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD₁，BB₁的中点，则（       ）

A．直线平面	B．直线平面
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为9π

6 . 如图，在四棱锥，，为棱的中点，．

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，是圆的直径，是圆上异于，的一点，垂直于圆所在的平面，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥中，底面，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若为等边三角形，求点到平面的距离.

10 . 如图,在六棱锥P﹣ABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA,PB=2.

(1)求证:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.