解题方法
1 . 如图，在四面体
中，
与
均是边长为
的等边三角形，二面角
的大小为
，则此四面体的外接球表面积为_________ ．
中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则此四面体的外接球表面积为
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解题方法
2 . 在
中，
为边
上的动点，沿
将
折起形成直二面角
，当
最短时，
__________ .
中，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时，
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3 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑
中，
平面
分别为棱
，
上一点，则
的最小值为______ .
中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为
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2023-11-11更新
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596次组卷
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4卷引用：广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题（已下线）大招1 四面体的特殊模型（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 等腰三角形中，
，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为
，此时四面体ABCD的外接球的表面积为______ .
中，，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为
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2023-08-11更新
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312次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 在正三棱锥
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥外接球的体积是______ .
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是
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名校
6 . 已知正方形中，
，E是
边的中点，现以
为折痕将
折起，当三棱锥
的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，E是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为
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7 . 在正方体
中，
为底面的中心，
为线段
上的动点（不与两个端点重合），
为线段
的中点，则以下正确的是____________ .
①直线
与
是异面直线；
②三棱锥
的体积是定值；
③存在点，使
平面
；
④存在点，使
平面.
中，为底面的中心，为线段上的动点（不与两个端点重合），为线段的中点，则以下正确的是①直线
与是异面直线；②三棱锥
的体积是定值；③存在点
，使平面；④存在点
，使平面.
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2023-05-26更新
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444次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（文）试题
解题方法
8 . 在四面体中，
，
，向量
与
的夹角为
，若
，则该四面体外接球的表面积为_____________ ．
中，，，向量与的夹角为，若，则该四面体外接球的表面积为
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2023-05-07更新
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397次组卷
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3卷引用：广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题
9 . 已知棱长为8的正方体
中，平面ABCD内一点E满足
，点P为正方体表面一动点，且满足
，则动点P运动的轨迹周长为___________ ．
中，平面ABCD内一点E满足，点P为正方体表面一动点，且满足，则动点P运动的轨迹周长为
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2022-12-30更新
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863次组卷
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5卷引用：广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（理）试题
广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（理）试题广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数学（理）试题广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期联合调研考试理科数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
10 . 已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足
，以点E为球心，
为半径的球面与对角面
的交线长为___________ .
中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为
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2022-12-30更新
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560次组卷
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6卷引用：广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（文）试题
