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1 . 在正方体中,,则点到直线的距离为______ .
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2 . 在三棱柱中,四面体是棱长为2的正四面体,为棱的中点,平面过点且与垂直,则与三棱柱表面的交线的长度之和为__________ .
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3 . 已知球的直径为,,为球面上的两点,点在上,且,平面,若是边长为的等边三角形,则球心到平面的距离为________ .
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2024·全国·模拟预测
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4 . 在正四棱台中,,且直线与平面所成角的大小为,则异面直线与所成角的余弦值为______ .
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5 . 已知正三棱台的上、下底面积分别为,且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为,则棱台侧面的高为______ .
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2024高三·全国·专题练习
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6 . (1)如图,是直线上两点,在内的射影分别为两点,当直线满足条件______ 时,.
(2)在三棱锥中,当三条侧棱之间满足条件______ 时,有.
(2)在三棱锥中,当三条侧棱之间满足条件
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7 . 如图①是直角梯形,,,是边长为1的菱形,且,以为折痕将折起,当点到达的位置时,四棱锥的体积最大,是线段上的动点,则到距离最小值为______ .
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8 . 在三棱锥中,,且,则二面角的余弦值的最小值为______ .
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9 . 三棱锥中,,,,,点M,N分别在线段,上运动.若二面角的大小为,则的最小值为______ .
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10 . 在长方体中,,线段有一动点,过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时,________ .
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