1 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；

3 . 如图，在四棱锥中，己知，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，设点是上的动点，当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

6 . 四棱锥中，平面，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图所示，直角梯形PABC中，，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．

(1)若，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．

9 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．

(1)求证：面平面；
(2)求二面角的余弦值．