名校
解题方法
1 . 如图，球
的内接八面体
中，顶点
分别在平面
两侧，四棱锥
，
均为正四棱锥，设二面角
的大小为
，则
的取值范围是________ .
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是
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2023-11-28更新
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376次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
2 . 将正五角星的五个“角”(等腰的小三角形)分别沿着其底边折起，使其与原来的平面成直二面角，则在所形成的立体图形中，共有_______ 对异面直线．
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2023-01-02更新
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137次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题（6）
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD是菱形，
，
，E是PB上任意一点．
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-09-29更新
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1061次组卷
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12卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（理）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题广东省河源市龙川县实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点．求证：
(1)
∥平面PCD；
(2)平面
平面PCD．
中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：(1)
∥平面PCD；(2)平面
平面PCD．
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2022-02-19更新
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766次组卷
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6卷引用：江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
5 . 已知菱形的边长为a，
．将菱形沿对角线折成二面角，若
，则异面直线
与
距离的最大值为（ ）
的边长为a，．将菱形沿对角线折成二面角，若，则异面直线与距离的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-28更新
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558次组卷
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9卷引用：数学奥林匹克高中训练题
数学奥林匹克高中训练题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-2（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）10.5 异面直线间的距离（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点6 空间两条直线的距离（二）【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，已知
，
分别是正方体
的棱
，
的中点，设
为二面角
的平面角，则
（ ）
，分别是正方体的棱，的中点，设为二面角的平面角，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-28更新
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703次组卷
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6卷引用：2014-2015学年广东潮州饶平县凤洲中学高一下学期知识竞赛数学试卷
2014-2015学年广东潮州饶平县凤洲中学高一下学期知识竞赛数学试卷西南名校联盟2021届高三下学期4月高考适应性考试数学（理）试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥
中，侧棱
平面BCD，F为线段BD中点，
，
，
.
（1）证明：
平面ABD；
（2）设Q是线段AD上一点，二面角
的正弦值为
，求
的值.
中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.（1）证明：
平面ABD；（2）设Q是线段AD上一点，二面角
的正弦值为，求的值.
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2020-11-30更新
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1747次组卷
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8卷引用：江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试数学试题
江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题广西桂林市2021届高三第一次联合调研考试理科数学试题河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
8 . 在多面体
中，
，
，
，
，
，平面
平面
．
（1）证明：
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，平面平面．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-11-23更新
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326次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT2021届高三诊断性测试 理科数学（一）试题（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期12月月考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图
，直角梯形，
，将
沿折起来，使平面
平面
.如图
，设
为
的中点，
，的中点为.
（）求证：
平面.
（）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
（
）在线段上是否存在点，使得
平面
，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.
，直角梯形，，将沿折起来，使平面平面.如图，设为的中点，，的中点为.（
）求证：平面.（
）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（
）在线段上是否存在点，使得平面，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.
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解题方法
10 . 设三棱锥
满足
，
，则该三棱锥的体积的最大值为____________ .
满足，，则该三棱锥的体积的最大值为
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