1 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱中点，.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

3 . 在棱长为6的正方体中，点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，则点的轨迹周长为________.

4 . 在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为_________.

6 . 如图，在长方体中，，，是的中点，是底面上的动点，且满足．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求点到平面的距离．

7 . 四棱锥中，底面为等腰梯形，侧面为正三角形，且平面平面．已知，，．

（1）试画出平面与平面的交线，并证明：；
（2）记棱中点为，中点为，若点为线段上动点，当满足最小时，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图（1）在中，，､､分别是､､边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.如图（2）

（1）求证：平面；
（2）求证：.

9 . 已知四棱锥的底面为矩形，且所有顶点都在球的表面上，侧面 底面，，，，则球的表面积为_______.

10 . 如图1，正方形，边长为，分别为中点，现将正方形沿对角线折起，折起过程中D点位置记为，如图2.

（1）求证：；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.