名校
解题方法
1 . 如图，已知底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D为AB的中点，E为CC1的中点.
(1)证明:平面CDC1⊥平面C1AB；
(2)求二面角A-BC1-E的余弦值.
(1)证明:平面CDC1⊥平面C1AB；
(2)求二面角A-BC1-E的余弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
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2022-11-10更新
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207次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
3 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，M是
的中点，
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离
的底面是菱形，，，M是的中点，(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离
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4 . 若将边长为
的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角.
(1)求证AC
BD
(2)求平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值.
的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角.(1)求证AC
BD(2)求平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值.
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名校
5 . 已知四棱锥
，底面ABCD为菱形，
，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且
平面AMHN．
(1)证明；
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．(1)证明；
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
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2022-10-23更新
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829次组卷
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5卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图．在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点M在线段
上且满足
．求直线CM与
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若点M在线段
上且满足．求直线CM与所成角的正弦值．
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2022-10-23更新
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340次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
7 . 在三棱锥
中，
，点
在平面
中的射影是
的垂心，若
，
，
的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______ ．
中，，点在平面中的射影是的垂心，若，，的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2022-09-29更新
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568次组卷
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5卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
8 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
，则点
到平面
的距离为______ ．
中，，，，则点到平面的距离为
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2022-09-29更新
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319次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设二面角
的大小为
，A点在平面
内，
点在
上，且
，则
与平面
所成角的大小为（ ）
的大小为，A点在平面内，点在上，且，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，沿对角线
将
折至
的位置，记二面角
的平面角为
．
(1)当
时，求证：平面
平面
；
(2)若
为
的中点，当
时，求二面角
的正切值．
中，，，，沿对角线将折至的位置，记二面角的平面角为．(1)当
时，求证：平面平面；(2)若
为的中点，当时，求二面角的正切值．
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2022-09-29更新
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678次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
