1 . 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AA1，AB的中点．
(1)求证：四边形EFCD1是梯形；
(2)证明：直线D1E，DA，CF共点．
(1)求证：四边形EFCD1是梯形；
(2)证明：直线D1E，DA，CF共点．
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名校
解题方法
2 . 在矩形
中(图1)，
，
为线段
的中点，将
沿
折起，得到四棱锥
(图2)，且
.
（1）若点
为
的中点，求证：
平面
；
（2）若为的三等分点且
(图3)，请在图3中找出过
三点的截面，并证明该截面为梯形.
中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）若
为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点，点Q在线段
上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求
的长度．
中， 分别为的中点，点Q在线段上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为时，求的长度．
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
交平面
于点．求证：
(1)
平面；
(2)
．
中，交平面于点．求证： (1)
平面；(2)
．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知
分别是正方体的棱
的中点，且
与
相交于点
．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与
所成角的大小．
分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
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2023-12-28更新
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504次组卷
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4卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点．
(1)求证：
四点共面；
(2)求异面直线
所成的角.
中，分别是的中点． (1)求证：
四点共面；(2)求异面直线
所成的角.
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解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
分别是
，，
的中点.
(2)求证：
平面
；
中，分别是，，的中点. 
(2)求证：
平面；
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8 . 如图，在空间四边形中，、分别是、
的中点，
，
分别在
，
上，且
.
；
(2)设
与
交于点
，求证：
三点共线.
中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.
；(2)设
与交于点，求证：三点共线.
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9 . 在正方体中，、分别是棱
、的中点.
(1)求证：
、
、、四点共面；
(2)求证：直线
与是异面直线.
中，、分别是棱、的中点. (1)求证：
、、、四点共面；(2)求证：直线
与是异面直线.
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解题方法
10 . 如图，在六面体中，
，平面
菱形ABCD. 证明：
(1)B，
，
，D四点共面；
(2)
.
中，，平面菱形ABCD. 证明： (1)B，
，，D四点共面；(2)
.
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