解题方法
1 . 如图，棱长为1的正方体
中，E为棱
的中点，点F在该正方体的侧面
上运动，且满足
平面
．下列说法正确的是（ ）
中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（ ）A．点F轨迹是长度为 的线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在一点F，使得 |
D．直线 与直线 所成角的正弦值的取值范围为 |
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解题方法
2 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
分别为棱
，
，
，
的中点，且点都在球
的表面上，点
是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-03-02更新
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1119次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
3 . 如图，在两条异面直线
上分别取点
和点
，使
，且
.已知
，则异面直线所成的角为（ ）
上分别取点和点，使，且.已知，则异面直线所成的角为（ ） A． | B． | C． | D． |
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4 . 在正方体中，
，
，，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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368次组卷
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18卷引用：安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）广西壮族自治区玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第五次调研考试数学理科试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
5 . 已知正方体 的棱长为 
，则异面直线 与 
所成的角的余弦值_________________ ．
的棱长为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值
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6 . 下列命题正确的个数为（ ）
①长方体中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
；
②对于命题：
，则命题p的否定：
；
③“
”是“
”的充分不必要条件.
①长方体
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为；②对于命题：
，则命题p的否定： ；③“
”是“”的充分不必要条件.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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7 . 已知正方体的棱长为
是线段上的一个动点，则（ ）
的棱长为是线段上的一个动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 和所成的角的取值范围为 |
D．直线与平面 所成的角的取值范围为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，四面体
中，
、、两两垂直，
，
、
分别为棱、
的中点.与
所成角的余弦值；
(2)求到平面
的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.
中，、、两两垂直，，、分别为棱、的中点.
与所成角的余弦值；(2)求
到平面的距离；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-16更新
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160次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是的中点，当在底面上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
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2023-12-16更新
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239次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在正三棱柱
中，
，
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，则下列结论不正确的是（ ）A．不存在 ，使得异面直线与 垂直 |
B．当 时，异面直线 和所成角的余弦值为 |
C．若 ，当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．过且与直线和直线所成角都是 的直线有两条 |
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