解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与 所成的角的大小为 |
B．直线 平面 |
C．平面 平面 |
D．四面体 外接球的体积与正方体的体积之比为 |
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解题方法
2 . 如图所示，在四棱台中，底面
是菱形，
平面.
；
(2)若
，棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角余弦值为
.若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是菱形，平面.
；(2)若
，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 在棱长为2的正方体中，
分别是侧棱
的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别是侧棱的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ）A．若点与顶点 重合，则异面直线 与 所成角的大小为 |
B．若点在线段 上运动，则三棱锥 的体积为定值 |
C．若点在线段 上，则 |
D．若点为 的中点，则三棱锥 的外接球的体积为 |
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4 . 如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，
为其上底面
的中心，在此长方体内挖去四棱锥
后所得的几何体的体积为
.的长；
(2)求异面直线
与
所成的角.
的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.
的长；(2)求异面直线
与所成的角.
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2024-02-29更新
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537次组卷
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6卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知圆台的高为2，上底面圆
的半径为2，下底面圆
的半径为4，
，
两点分别在圆、圆上，若向量
与向量
的夹角为60°，则直线
与直线
所成角的大小为______ ．
的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为
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2024-01-24更新
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428次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
6 . 已知三棱锥中，
平面
，
，
，
，
，D为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，平面，，，，，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-11更新
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641次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
7 . 已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，
，，
，若球的体积为
，则异面直线与
所成角的余弦值为___________ ．
，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-08-09更新
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736次组卷
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9卷引用：2020届湖南省常德市高三第二次高考模拟考试数学(文)试题
名校
8 . 已知边长为2的菱形，沿对角线
折起，使点
不在平面
内，为的中点，在翻折过程中，则（ ）
，沿对角线折起，使点不在平面内，为的中点，在翻折过程中，则（ ）A．在任何位置，都存在 |
B．若 ，当平面 平面时，异面直线与 所成角的余弦值为 |
C．若，当二面角 为 时，三棱锥 的体积为 |
D．若 ，当二面角为时，三棱锥 的外接球的体积为 |
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9 . 已知四棱台中，底面ABCD是面积为16的正方形，点
在平面ABCD上的射影为点A，
，
，则（ ）
中，底面ABCD是面积为16的正方形，点在平面ABCD上的射影为点A，，，则（ ）A．平面 平面 |
B．四边形 为等腰梯形 |
| C．四棱台的体积为14 |
D．直线 ，的夹角为 |
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2023-05-20更新
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493次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，点在线段
上，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面EFG |
| B．直线和平面所成的角为定值 |
C．异面直线和 所成的角不为定值 |
D．若直线 平面EFG，则点为线段的中点 |
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2023-05-12更新
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1760次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题
湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
