名校
解题方法
1 . 长方体
中，
，设
为
的中点，直线
与底面
成
角，则异面直线与
所成角的大小为（ ）
中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个不同的动点，
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
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2022-06-13更新
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1415次组卷
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2卷引用：四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（理）试题
名校
3 . 如图，已知正方体中，F为线段
的中点，E为线段
上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使
；②存在点E，使
平面
；③EF与
所成的角不可能等于60°；④三棱锥
的体积随动点E的变化而变化．其中正确结论的个数是（ ）
中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使；②存在点E，使平面；③EF与所成的角不可能等于60°；④三棱锥的体积随动点E的变化而变化．其中正确结论的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-02-13更新
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833次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）1.4空间向量的应用B卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：EF
平面PCD；
(3)若
，求PD与EF所成角的余弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：
；(2)求证：EF
平面PCD；(3)若
，求PD与EF所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
，D，E分别是
的中点.将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且
，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点.
(1)证明：平面
平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线
与所成角的大小为
；③三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.(1)证明：平面
平面；(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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938次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=60°且SA=AB=BC=2，E为SA的中点，则异面直线SC与DE所成的角的余弦值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-06更新
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640次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 如图，A、B、C、D、P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，
，
，则PA与CD所成角的余弦值为______ ．
，，则PA与CD所成角的余弦值为
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名校
解题方法
8 . 如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，现有以下结论：①异面直线AC与MN所成的角为定值．②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．③三棱锥N－ACM与B－ACD体积之比值为定值．④四面体ABCD的外接球体积为
．其中说法正确 的是（ ）
．其中说法| A．①②③ | B．①③④ | C．①②④ | D．①④ |
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2021-11-25更新
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714次组卷
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5卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
9 . 正方体的棱长为1，线上有两个动点E、F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，线上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（ ）| A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
| C．二面角的大小为定值 |
| D．异面直线AE、BF所成角为定值 |
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2021-11-25更新
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419次组卷
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6卷引用：四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点4 立体几何中的定角问题【培优版】
10 . 已知正方体的棱长为
，
是空间中任意一点，有下列结论：
①若为棱
中点，则异面直线
与
所成角的正切值为
；
②若在线段
上运动，则
的最小值为
；
③若在以为直径的球面上运动，当三棱锥
体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
；
④若过点的平面
与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
.
其中正确结论的个数为（ ）
的棱长为，是空间中任意一点，有下列结论：①若
为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为；②若
在线段上运动，则的最小值为；③若
在以为直径的球面上运动，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的表面积为；④若过点
的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为.其中正确结论的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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1575次组卷
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10卷引用：四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，创新班）试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题
