名校
解题方法
1 . 如图,某工艺品是一个多面体
,点
两两互相垂直,且
位于平面
的异侧,则下列命题正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/4282488c-6e93-44a9-9b14-609068202f32.png?resizew=166)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d830b4d2dec742948fddabb2c605f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2882390b318b9972228bc34c0f347701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc793a6afea747370cae351b53efd46e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/4282488c-6e93-44a9-9b14-609068202f32.png?resizew=166)
A.异面直线![]() ![]() ![]() |
B.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.工艺品![]() ![]() |
D.工艺品![]() ![]() |
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2024-01-10更新
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572次组卷
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2卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,
,
,平面
平面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88c44f558705de3bcefcfc0ece96b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790fc4aac4c77e07f3a2fdcae94646f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
A.存在点M使得![]() |
B.四棱锥![]() ![]() |
C.直线PC与直线AD所成角为![]() |
D.当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥![]() ![]() |
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2023-05-11更新
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3077次组卷
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9卷引用:浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷02-(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题09 立体几何初步四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期(强基班)第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(四)福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
3 . 如图1,在直角三角形
中,
为直角,
在
上,且
,作
于
,将
沿直线
折起到
所处的位置,连接
,如图2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/a490ef69-6007-4cfd-b1c3-777a8de61b1a.png?resizew=454)
(1)若平面
平面
,求证:
;
(2)若二面角
为锐角,且二面角
的正切值为
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194741f4d2ae7ee44cafca780361446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f859d73bc9ef3159cca595c73a524cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673a2a8c516b154fb34109f7a17555dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c38dfd14dde969702dff97ef2270f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5cf9e5f493f8cc9bd441d928b2d25e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cff7399ecc698e2fb415147c96d0d03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589c3cc1f331dbb2248b0829039df7f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/a490ef69-6007-4cfd-b1c3-777a8de61b1a.png?resizew=454)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac48b9ac8efbf41d6ab5242d247bd89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03d3b1a7b201f380f960db4b6ff2943.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/966903d099ea0534ab7019d9346f89c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1f04ff8d19d4a3e0ffe4504b961b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c76e558109d9b8dd700c1a7f9cc73ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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2022-12-16更新
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1843次组卷
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6卷引用:浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知正方体
中,
为
内一点,且
,设直线
与
所成的角为
,则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1335dec9b6a1dcc7b18f7b3989c4cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10e1fa96dce547da3cab7400706770f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-05更新
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1142次组卷
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5卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(六)重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图,棱长为2的正方体
中,
、
分别为棱
、
的中点,
为面对角线
上一个动点,则下列选项中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/fd96dbfb-19a1-4fa5-afc6-9c30c26468a8.png?resizew=255)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/fd96dbfb-19a1-4fa5-afc6-9c30c26468a8.png?resizew=255)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.存在![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若平面EFG与棱AB,BC有交点,记交点分别为M,N,则![]() ![]() |
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2021-11-03更新
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1587次组卷
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5卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题(已下线)收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图(1)是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图(2)的四面体
,设
,
与面
所成角分别为
,
,在翻折的过程中,下列叙述正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/9/2825575199817728/2828531898515456/STEM/5730fc01a7a04cdd91a591de1cd31992.png?resizew=541)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/9/2825575199817728/2828531898515456/STEM/5730fc01a7a04cdd91a591de1cd31992.png?resizew=541)
A.存在某个位置使得![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2021-10-13更新
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851次组卷
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5卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 正三棱锥
中
为
的中点,
为
上的任意上点,设
与
所成的角的大小为
,
与平面
所成的角的大小为
,二面角
的大小为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/44777869-4e57-4769-832c-284718d07310.png?resizew=176)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e322e0c87479bba874db9ae9ba36b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f64fa38725c136504f723019a18dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279a8c316553c7ed846092244d7685a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec2524be492bca0d1566bf848066f10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8d4017e1a37acb0c8e00508be472b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/44777869-4e57-4769-832c-284718d07310.png?resizew=176)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-09更新
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1055次组卷
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5卷引用:浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题
浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题(已下线)【新东方】双师301高一下重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题(已下线)2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
8 . 如图,
的正方形纸片,剪去对角的两个
的小正方形,然后沿虚线折起,分别粘合AB与AH,ED与EF,CB与CD,GF与GH,得到一几何体Ω,记Ω上的棱AC与EG的夹角为a,则下列说法正确的是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/6/2736984060076032/2738362151731200/STEM/185bfb1e-a64e-4a53-b3c7-9cc4a20664fb.png)
①几何体Ω中,CG⊥AE;
②几何体Ω是六面体;
③几何体Ω的体积为
;
④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e329a94337ada7c88a4fad9b92f0eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d338f176b562d715d5741cf454b9c9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/6/2736984060076032/2738362151731200/STEM/185bfb1e-a64e-4a53-b3c7-9cc4a20664fb.png)
①几何体Ω中,CG⊥AE;
②几何体Ω是六面体;
③几何体Ω的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a077ceccea768ed3c664d38d55242fbd.png)
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2021-06-08更新
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1042次组卷
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4卷引用:浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题(已下线)专题10 立体几何-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
解题方法
9 . 如图,在等边三角形
中,
分别是线段
上异于端点的动点,且
,现将三角形
沿直线
折起,使平面
平面
,当
从
滑动到
的过程中,则下列选项中错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/17/2723257399418880/2724539355774976/STEM/a04e91ee-2f89-4caf-9182-7b4e775090e6.png?resizew=347)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dec2ca6438c82b43f746057d8129885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421291381be28da4bd16560fd383b4a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d28c625d7ac6878957facc8274d459c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c42bce098904b241986bb91c65ab33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/17/2723257399418880/2724539355774976/STEM/a04e91ee-2f89-4caf-9182-7b4e775090e6.png?resizew=347)
A.![]() | B.二面角![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-05-19更新
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1373次组卷
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7卷引用:浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题
浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)专题9.立体几何与空间向量 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》(已下线)专题10 立体几何-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱
为一个“堑堵”,底面
的三边中的最长边与最短边分别为
,
,且
,
,点
在棱
上,且
,则当
的面积取最小值时,异面直线
与
所成的角的余弦值为________ .
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2020-07-23更新
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1083次组卷
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4卷引用:浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题
浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)(已下线)专题5 综合闯关(提升版)