1 . 已知
是两条直线，
是两个平面，则
的一个充分条件是（ ）
是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．，， |
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2024-05-08更新
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1269次组卷
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49卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）（已下线）2010年南安一中高二下学期期末考试（文科）数学卷（已下线）2010年湖北省孝感高中高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2012届高考模拟系列文科数学试卷（二）（新课标版）（已下线）2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷（已下线）2014届山东省青岛市高三统一质量检测考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷2015届浙江省桐乡一中高三下学期联盟学校高考仿真测试文科数学试卷2016届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题北京市朝阳区日坛中学2017-2018学年第一学期高二期中考试 数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第1章 2.1、2.2、2.3 充分条件与必要条件 充分条件与判定定理 必要条件与性质定理（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019-2020学年高三上学期12月第二次联考数学试题（已下线）专题02 简易逻辑-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（文）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（文）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（二）数学（文）试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语单元检测（B卷）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模文科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.4.2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题（已下线）高一数学期末模拟试卷02-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
2 . 在直三棱柱
中，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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1411次组卷
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29卷引用：1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末复习（模拟试题1）理科数学试题【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 （已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）
3 . 正六棱柱
的底面边长为1，侧棱长为
，则这个棱柱侧面对角线
与
所成的角是（ ）
的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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1289次组卷
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5卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷）
2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷）2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课标）2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课标）四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 若二面角
为
，直线
，则
所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（ ）
为，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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317次组卷
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2卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）
5 . 如图，在正方体
中，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
| A．45° | B．60° | C．90° | D．120° |
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2022-09-01更新
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3847次组卷
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26卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）天津市红桥区2016-2017学年高三学业水平考试数学试题福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（二）数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精讲）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第2课时 异面直线河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07A立体几何选择填空题陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(实验班)上学期期末文科数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，若
在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与
所成的角的余弦值为（ ）
的侧棱与底面边长都相等，若在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-20更新
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1194次组卷
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31卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）广州省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛（数学理）广东省高州一中高二级数学竞赛试题理（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷2014-2015学年甘肃省秦安县二中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷2017-2018高三数学同步训练：空间角与距离河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷301人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练浙江省嘉兴一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试理科数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）上海市金山区华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第3课时 求角的大小重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）模块六 立体几何 大招5 三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
| A．①②③ | B．②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2021-09-02更新
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910次组卷
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12卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京蒙皖）
2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京蒙皖）2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（京蒙皖）云南省楚雄天人中学2019-2020学年高一12月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.6复习与小结（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
8 . 在下列四个正方体中，能得出
的是（ ）
的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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1775次组卷
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28卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）
2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测理科数学试卷2015-2016学年河北冀州中学高一下期末文科数学试卷2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）北京一零一中学2022届高三下学期数学统练六试题新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第23练 空间点、直线、平面之间的位置关系四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题甘肃省兰州市兰州第六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市闽江口协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
9 . 已知平面α与β所成锐二面角的平面角为
，P为α，β外一定点，过点P的一条直线与α和β所成的角都是，则这样的直线有且仅有（ ）
，P为α，β外一定点，过点P的一条直线与α和β所成的角都是，则这样的直线有且仅有（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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2021-02-15更新
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1041次组卷
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7卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
10 . 在棱长为2的正方体中，O是底面
的中心，E，F分别是
的中点，那么异面直线
和
所成角的余弦值等于（ ）
中，O是底面的中心，E，F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-12更新
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1116次组卷
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23卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）（已下线）2011-2012学年云南省滇池中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年湖南省益阳市箴言中学高二下期末考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷2014-2015学年天津市和平区高二上学期期中考试数学试卷2014-2015学年海南省海南中学高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期期末考数学（理）试题安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学（文）试题广西梧州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（三）数学（文）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（三）数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题21 盘点空间线线角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市铁路第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高二上学期第一次统练数学试题
