1 . 如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

3 . 如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)F是边一点，且，若，求的值.

4 . 如图，在三棱锥中，已知，且，分别为的中点，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求平面与平面所成的夹角锐角的大小．

6 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图1，在直角三角形中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.

(1)若平面平面，求证:；
(2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.