名校
解题方法
1 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_____
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2022-12-05更新
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292次组卷
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7卷引用：山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 如图，已知菱形
所在平面与矩形
所在平面相互垂直，且
，
是线段
的中点，
是线段上的动点．
(1)
与
所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角
为
，求四面体
的体积．
所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．(1)
与所成的角是否为定值，试说明理由；(2)若二面角
为，求四面体的体积．
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2022-06-14更新
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1434次组卷
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9卷引用：河南省开封市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
河南省开封市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一下学期第五次考试数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 在
九章算术
中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面BCD，
，且
，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）
九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-27更新
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1923次组卷
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33卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题
【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题12019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题空间向量的应用（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-22023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
4 . 在如图所示的正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为（ ）
中，异面直线与所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2023-02-25更新
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686次组卷
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14卷引用：四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷
四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷四川省邻水实验学校2020-2021学年高二上学期第三阶段考试数学（文）试题内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题陕西省西安市西光中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题青海省西宁市2022届高三二模数学（文）试题内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1.
(1)求证：
平面ACD；
(2)求异面直线AC与BD所成的角.
(1)求证：
平面ACD；(2)求异面直线AC与BD所成的角.
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2022-04-20更新
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782次组卷
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10卷引用：四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 单元测试天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________ .
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2022-04-11更新
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1170次组卷
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14卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实4、定理)（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省东莞市东莞外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第2课时 异面直线8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，
分别是
的中点，有下列结论：①
；②
平面
；③与
所成角为
；④平面
，其中正确的序号是（ ）
中，分别是的中点，有下列结论：①；②平面；③与所成角为；④平面，其中正确的序号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2022-12-29更新
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495次组卷
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13卷引用：【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题
【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正三棱柱
中，
，
，点为
的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-24更新
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1770次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二9月阶段性测试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二9月阶段性测试数学（文）试题四川省雅安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题第11课时 课前 直线与直线垂直（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（四川）
名校
9 . 如图，正方体
中，
为底面的中心，
为棱
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．二面角 等于 | D．异面直线 与 所成的角等于 |
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2022-10-20更新
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280次组卷
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7卷引用：四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题
四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题（已下线）2018年11月17日——《每日一题》人教必修2 -周末培优江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期入学考试数学文科试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何
名校
解题方法
10 . 在正方体 
中，
、
分别是面和
的中心， 则和
所成的角是______________ ．
中，、分别是面和的中心， 则和所成的角是
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2023-02-14更新
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960次组卷
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14卷引用：江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
