2023高三·全国·专题练习
1 . 已知
三边所在直线分别与平面α交于
三点，求证：三点共线．
三边所在直线分别与平面α交于三点，求证：三点共线．
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2 . 如图，在空间四边形
中，
、
分别是
、
的中点，
，
分别在
，
上，且
.
；
(2)设
与
交于点
，求证：
三点共线.
中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.
；(2)设
与交于点，求证：三点共线.
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2023-10-17更新
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1032次组卷
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8卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题
北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【培优版】（已下线）8.4.1平面（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 已知正方体
中，
为
的中点，直线
交平面
于点
，则下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A． 三点共线 | B． 四点共面 |
C． 四点共面 | D． 四点共面 |
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2023-10-09更新
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620次组卷
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7卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【培优版】（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.4.1讲 平面-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
底面，且
，
，
．
(1)若点
平面
，且平面
，证明
，并求
的最小值；
(2)求点
到平面
的距离．
的底面为菱形，底面，且，，． (1)若点
平面，且平面，证明，并求的最小值；(2)求点
到平面的距离．
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5 . 如图，在空间四边形中， 
分别在
上，与交于点，求证：三点共线.
中， 分别在上，与交于点，求证：三点共线.
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2023-09-16更新
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727次组卷
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7卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【基础版】（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4. 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
6 . 
表示不同的点，
表示不同的直线，
表示不同的平面，下列说法错误的是（ ）
表示不同的点，表示不同的直线，表示不同的平面，下列说法错误的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 在正方体中，
为
的中点，直线交平面
于点，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，直线交平面于点，下列结论正确的是（ ）A．  平面 | B．直线 与直线 所成角为 |
C． ，，三点共线 | D．∥ |
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名校
8 . 如图，在正方体中，为棱
的靠近
上的三等分点.设
与平面
的交点为，则（ ）
中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（ ）
A．三点 共线，且 |
B．三点共线，且 |
| C．三点不共线，且 |
| D．三点不共线，且 |
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2023-07-24更新
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910次组卷
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14卷引用：河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-举一反三系列（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.4.1讲 平面-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面 ABCD的中心，
交平面
于点E，点 F为棱CD的中点，则（ ）
的棱长为1，O为底面 ABCD的中心，交平面于点E，点 F为棱CD的中点，则（ ）A． 三点共线 | B．异面直线 BD与所成的角为 |
C．点到平面的距离为 | D．过点 的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-22更新
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571次组卷
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4卷引用：河北省2023届高三模拟（六）数学试题
10 . 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也，合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”，文中“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥；文中“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的三棱锥，如图所示，在堑堵
中，若
，则下列说法中正确的有（ ）
中，若，则下列说法中正确的有（ ） A．四棱锥 为阳马，三棱锥 为鳖臑 |
B．点 在线段上运动，则 的最小值为 |
C． 分别为 的中点，过点 的平面截三棱柱，则该截面周长为 |
D．点在侧面 及其边界上运动，点在棱上运动，若直线 ， 是共面直线，则点的轨迹长度为 |
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