1 . 如图所示为正八面体的展开图,该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形,在该几何体中,P为直线DE上的动点,则P到直线AB距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别在线段和上,则下列结论中错误的结论( )
A.的最小值为2 |
B.四面体的体积为 |
C.有且仅有一条直线与垂直 |
D.存在点,使为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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585次组卷
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7卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(2)广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
3 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,,,,,平面,则异面直线与之间的距离为______ .
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2023-11-02更新
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275次组卷
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2卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥中,面,四边形为直角梯形,,,,则平面与平面夹角的余弦值为______ ,异面直线与的距离为______ .
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2023-10-12更新
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218次组卷
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3卷引用:山东普高大联考2023-2024学年高二上学期10月联合质量测评数学试题
山东普高大联考2023-2024学年高二上学期10月联合质量测评数学试题陕西省西安市区县联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点9 空间两条直线的距离(五)【培优版】
6 . 已知长方体中,,,用过该长方体体对角线的平面去截该长方体,则所得截面的面积最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 在平行四边形中,,,,分别为直线上的动点,记两点之间的最小距离为,将沿折叠,直到三棱锥的体积最大时,不再继续折叠.在折叠过程中,的最小值为__________ .
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2023-06-05更新
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1015次组卷
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7卷引用:四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题 1.2空间向量:求距离与角度13种题型归类(1)(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题(已下线)考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】(已下线)专题2 用空间向量解决立体几何问题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点9 空间两条直线的距离(五)【培优版】
22-23高三·江西·期中
解题方法
8 . 如图,在棱长为2的正方体中,点满足,,其中,在下列说法中正确的是( )
①存在,使得
②存在,使得平面
③当时,取最小值
④当时,存在,使得
①存在,使得
②存在,使得平面
③当时,取最小值
④当时,存在,使得
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
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名校
9 . 正方体的棱长为1,为侧面上的点,为侧面上的点,则下列判断正确的是( )
A.若,则到直线的距离的最小值为 |
B.若,则,且直线平面 |
C.若,则与平面所成角正弦的最小值为 |
D.若,,则,两点之间距离的最小值为 |
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2023-04-10更新
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2147次组卷
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4卷引用:福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题
10 . 已知二面角C-AB-D的大小为120°,CA⊥AB,DB⊥AB,AB=BD=4,AC=2,M,N分别为直线BC,AD上两个动点,则最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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