1 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.

（1）求证：；
（2）若是的中点，求证：平面.

2 . 如图，在长方体中，，，，，分别是棱，，，的中点.

（1）证明：.
（2）证明：平面平面.

3 . 已知矩形中，，E，F分别为，的中点，现将矩形沿折起，使二面角为60°．

（1）求证；
（2）求与平面所成角的正弦值．

4 . 已知三棱台，，，，，为线段的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）试判断在线段上是否存在一点（点不与、重合），使二面角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 阳马和鳖臑（biē nào）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓．如图所示，取一个长方体，按图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．

再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（四棱锥），余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥），称为鳖臑．

（1）在阳马（四棱锥）中，连接，若，证明：；
（2）若，，，求鳖臑（三棱锥）中二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，PAB与PAD都是等边三角形.

（1）证明：PB⊥CD；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值.

7 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

①；                                   
②平面EFC//平面BD
③异面直线所成的角为定值；
④三棱锥的体积为定值，
其中正确结论的序号是______．

8 . 如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.

9 . 如图所示，正三角形的中线与中位线相交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（       ）

A．动点在平面上的射影在上

B．恒有平面平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．直线与不可能垂直

10 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.