2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
为正三棱锥，则
与
所成角大小为_________
为正三棱锥，则与所成角大小为
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2020高三·全国·专题练习
2 . 如图，在三棱柱
中，
为正三角形，
，
，
，点
在线段
上，且
．
（1）证明：
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，，，，点在线段上，且．（1）证明：
；（2）求
和平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.
（1）证明：
；
（2）若四棱锥
的体积为
，则在线段
上是否存在点G，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明：
；（2）若四棱锥
的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2020-08-17更新
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479次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第二中学2020届高三下学期临考冲刺数学(理)试题
湖南省常德市第二中学2020届高三下学期临考冲刺数学(理)试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22江苏省淮安市涟水县第一中学2024届高三上学期12月考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在矩形
中，将
沿对角线
折起，使点
到达点的位置，且平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，将沿对角线折起，使点到达点的位置，且平面平面.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为2，
，
分别为
，的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
的棱长为2，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：
；
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解题方法
6 . 在三棱锥中，
，
平面，为的中点，为的中点.
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，请问线段上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.
中，，平面，为的中点，为的中点.（1）求证：
；（2）若
为的中点，请问线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.
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2020-08-15更新
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431次组卷
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3卷引用：安徽省宣城七校2019-2020学年高一下学期联考理科数学试题
7 . 在三棱锥D-ABC中，底面
为等边三角形，DB⊥DC，且DB=DC，E为BC的中点.
（1）证明：AD⊥BC；
（2）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.
为等边三角形，DB⊥DC，且DB=DC，E为BC的中点.（1）证明：AD⊥BC；
（2）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，是矩形，平面，
，
，四棱锥外接球的球心为
，点是棱
上的一个动点，给出如下命题：①直线与直线
所成的角中最小的角为
；②
与一定不垂直；③三棱锥
的体积为定值；④
的最小值为
，其中正确命题的序号是__________ .（将你认为正确的命题序号都填上）
中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点，给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为，其中正确命题的序号是
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2020-08-13更新
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550次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面.
（1）求证：
；
（2）若E是的中点，F在上，
平面
，求
的值.
中，底面是矩形，平面.（1）求证：
；（2）若E是
的中点，F在上，平面，求的值.
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2020-08-10更新
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763次组卷
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4卷引用：江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . （多选）将正方形沿对角线
折成直二面角，则下列结论中正确的是（ ）
沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．， 所成角为 |
C． 为等边三角形 | D．与平面 所成角为 |
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2020-08-05更新
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726次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
