1 . 如图，四棱锥P－ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝3，AD＝PA＝4，E是棱BC上一点，则当截面PDE的周长最短时，PE与AB所成角的余弦值等于______ ．
平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝3，AD＝PA＝4，E是棱BC上一点，则当截面PDE的周长最短时，PE与AB所成角的余弦值等于
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解题方法
2 . 如图，圆锥的轴截面
是边长为
的正三角形，点
是底面弧
的两个三等分点，则
与
所成角的正切值为______ ．
是边长为的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则与所成角的正切值为
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2023-03-23更新
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594次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
3 . 如图，在棱长为a的正方体
中，P是
的中点，
是
上的任意一点，
、
是
上的任意两点，且
的长为定值，现有下列结论：
①异面直线
与所成的角是定值；②点
到平面
的距离是定值；③直线与平面
所成的角是定值；④三棱锥
的体积是定值．其中正确结论的序号为________
中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论：①异面直线
与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值．其中正确结论的序号为
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2022-11-02更新
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545次组卷
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3卷引用：2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）
2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
4 . 在棱长为
的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为
；
②在上运动时，与
所成角的最大正弦值为
；
③在
上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1529次组卷
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6卷引用：甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题
甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）（已下线）点线面之间的位置关系
名校
5 . 在正方体中，，分别是
，的中点，则直线
与所成角的余弦值是_______ ．
中，，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是
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6 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑
中，
平面
，且
，则异面直线
与所成角的余弦值为___________ .
中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为
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7 . 在三棱锥
中，平面
，
是棱
的中点，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，平面，是棱的中点，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2021-01-19更新
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104次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市甘谷县第四中学2020-2021学年高三上学期第五次检测数学（理）试题
名校
8 . 直三棱柱-
中，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为________ .
-中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2019-04-24更新
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506次组卷
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2卷引用：【省级联考】甘肃省2019年高三第二次高考诊断考试理科数学试题
9 . 在正方体中，，分别为，
中点，则异面直线与
所成角的余弦值为__ ．
中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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2019-04-14更新
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450次组卷
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2卷引用：【省级联考】甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试数学（文）试题
名校
10 . 如图，是正方体的棱
上的一点，且
平面
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为
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2018-01-16更新
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1633次组卷
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11卷引用：甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第一次考试数学（理）试题
甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第一次考试数学（理）试题广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学理试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期6月调研考试数学(理)试题四川省南充高级中学2018届高三1月检测考试数学（理）试题【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省太和中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三文科数学试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（文）试题
