2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面．
与
的夹角为
，求
的长；
(2)若
，四棱锥的体积为
，求证：平面
⊥平面
．
中，底面为矩形，平面．
与的夹角为，求的长；(2)若
，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．
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3 . 在长方体
中，
在线段
上，且满足
.
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
到平面
的距离.
中，在线段上，且满足.
平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：异面直线
与
所成角的余弦值为
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：异面直线
与所成角的余弦值为；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
5 . 四棱锥中，底面为菱形.若
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，异面直线
与所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形.若，，.(1)求证：
平面；(2)若
，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，点
，
分别是
和
的中点，设
，
，直线
与直线所成的角为
.
(1)求的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
．
；
(2)若直线PD与BC所成的角为，求四棱锥的体积．
中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．
；(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
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解题方法
8 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为
，
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与所成的角大小为
，求
的长．
，底面为正方形，边长为，平面．(1)求证：
平面；(2)若直线
与所成的角大小为，求的长．
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2023-12-13更新
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445次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，
，且异面直线
与
所成的角等于，设
.
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
中，，且异面直线与所成的角等于，设. (1)求
的值；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，D是AC的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，D是AC的中点，． (1)求证：
平面；(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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