2024高三·全国·专题练习
1 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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2 . 在棱长为
的正方体
中，
、
两点在线段
上运动，且
，
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在平面 内存在点 ，使得 平面 |
C．点 在正方形 （包括边界）内运动，且直线 与直线 成 角，则线段 长度的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-12-28更新
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410次组卷
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6卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
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解题方法
3 . 已知异面直线
相互垂直，点
分别是上的点，且
，
，动点
分别位于直线上，直线
与直线
所成角为
，
，则下列说法正确的是（ ）
相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若连接点 构成三棱锥 ，则三棱锥的体积最大值为 |
| C．若点为线段的中点，则点的轨迹为圆 |
D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为 |
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4 . 如图，正四棱柱中，
，动点满足
，且
.则下列说法正确的是（ ）
中，，动点满足，且.则下列说法正确的是（ ） A．当 时，直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若直线 与 所成角为 ，则动点的轨迹长度为 |
D．当 时，三棱锥 外接球半径的取值范围是 |
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5 . 已知正方体的棱长为2，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为2，则以下结论正确的是（ ）A．若为线段 上动点（包括端点），则点到平面 的距离为定值 |
B．正方形底面 内存在点，使得 |
C．若点在正方体的表面上运动，点是的中点，点满足  ，则点的轨迹的周长为 |
D．当点为中点时，三棱锥 的外接球半径 |
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解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A．点P在对角面 内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段 |
B．点Q在棱 上，若正方体过E，D，Q的截面是四边形，则 或CQ＝1 |
| C．若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形 |
D．若点R在平面 内运动，则 的最小值是 |
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7 . 正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．在空间中，过 作与 夹角都为60°的直线可以作4条 |
| B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C．棱 的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线 ，， 都相交 |
D．在空间中，过与直线，， 夹角都相等的直线有4条 |
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解题方法
8 . 已知正方体，点是棱的中点，设直线为
，直线为
，则下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，设直线为，直线为，则下列判断正确的是（ ）A．过点有且只有一条直线 与，都相交 | B．过点有且只有一条直线与，都垂直 |
C．过点只有两条直线与，都成 角 | D．过点只有两条直线与，都成 角 |
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