1 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为，平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成的角大小为，求的长．

2 . 如图，正方体的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正四棱柱中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________.

5 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，平面，，，G在上，且．

(1)求证：平面；
(2)若与所成的角为，求多面体的体积．

6 . 下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由一根长度为4的线段AB绕与其不共面的直线旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若这两条异面直线所成的角为30°，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为，则双曲线的离心率为_________.

7 . 如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为

B．四棱锥的体积的最大值为

C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为

D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为2

8 . 如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为________.

9 . 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.

10 . 在长方体中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．