1 . 如图，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，．

(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
(2)求平面与平面的夹角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

5 . 如图，在多面体中，平面，，四边形、四边形均为平行四边形，，，E，F分别为AB，的中点．

(1)判断EF与平面的位置关系，并给予证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.

(1)求证：平面ABCD；
(2)若平面底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.

7 . 如图，已知正方体的棱长为1，是棱上的动点，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．平面

C．二面角的大小为

D．三棱锥的体积的最大值为

8 . 在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（     ）

A．异面直线和所成的角为定值

B．直线和平面所成的角为定值

C．三棱锥的体积为定值

D．直线和平面平行

9 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

10 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．