1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．

2 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

4 . 在正方体中点M、N、K分别是棱、AB和BC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

5 . 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

7 .
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

8 . 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证: 平面平面；
（3）若平面平面且，求三棱锥的体积．

10 . 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
   
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.