1 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图（1），在正方形中，、、分别为、、的中点，点在对角线上，且，将、、分别沿、、折起，使、、三点重合（记为），得四面体（如图（2）），在图（2）中.

(1)求证：平面；
(2)在上，求一点，使二面角的大小为.

3 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与所成锐二面角的大小.

4 . 如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧上的一点，，点H为线段的中点，且，点G为线段上一动点．

(1)试确定点G的位置，使平面，并给予证明；
(2)求二面角的大小．

5 . 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，已知为的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)求证：平面.

9 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.

(1)求证：平面ABCD；
(2)若平面底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.

10 . 1.如图，在正三棱柱中，，AB=2，D，E分别是AC，的中点.

(1)证明：BD//平面；
(2)求二面角的余弦值.