1 . 由四棱柱
截去三棱锥
后得到如图所示的几何体，四边形
是菱形，
为
与
的交点，
平面.
平面
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的大小.
截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的大小.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
内存在一条直线
与
平行，
平面，直线
与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点
满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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624次组卷
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3卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
3 . 在三棱台
中，面
面
，
，
，
，
，
为
中点.
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，面面，，，，，为中点.
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 正方体中，，
分别为棱
和
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与所成角为60° |
| D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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7日内更新
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1843次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-11更新
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1412次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
6 . 在菱形中，
，以为轴将菱形翻折到菱形
，使得平面
平面，点为边
的中点，连接
.
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，已知四棱台中，
，
，
，
，
，
，且
，为线段
中点，
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，且，为线段中点，
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面
平面ABCD，
，点E是线段AD的中点，
.
//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
//平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
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2024-03-21更新
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2450次组卷
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5卷引用：浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
9 . 如图在等腰梯形
中，
，
，
，，，
分别为
，
，的中点，现将
绕翻折至的位置，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)当平面
垂直于平面时，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点．(1)求证：
平面；(2)当平面
垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
10 . 已知四棱柱的底面为菱形，且
，
，
，为
的中点，
为线段
上的动点，则下列命题正确的是（ ）
的底面为菱形，且，，，为的中点，为线段上的动点，则下列命题正确的是（ ）A． 可作为一组空间向量的基底 |
B． 可作为一组空间向量的基底 |
C．直线 平面 |
D．向量 在平面 上的投影向量为 |
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