2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . (多选)如图1所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PC⊥平面ABCD,AB=BC=PC=2,O为AP的中点,则下列说法正确的是( )
A.若平面PAB∩平面PCD=l,则![]() |
B.过点O且与PC平行的平面截该四棱锥,截面可能是五边形 |
C.平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为![]() |
D.A为球心,表面积为![]() ![]() |
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2023-05-14更新
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2658次组卷
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5卷引用:山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练(考前保温考)数学试题
山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练(考前保温考)数学试题(已下线)模块十 最后第4节课 立体几何湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)专题2 组合体问题【练】(压轴大全)
名校
2 . 如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心,圆锥的底面直径
,母线
,M是PB的中点,四边形OBCH为正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/10/826e893f-c0dc-424b-b5d2-f3bc09b306ee.png?resizew=278)
(1)设平面
平面
,证明:
;
(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91758aec8a689f6a857ea3c289378680.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/10/826e893f-c0dc-424b-b5d2-f3bc09b306ee.png?resizew=278)
(1)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0b3e4c789528fe60ac9b8ce990bc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e61111c1e9b98b79615f75540175c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcfa68f5a67f2546c4e6688504e490e.png)
(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
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2022-07-22更新
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4299次组卷
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9卷引用:山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题
山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(模拟练)江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月阶段考试数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)
名校
3 . 已知在棱长为2的正方体
中,过棱BC,CD的中点E,F作正方体的截面多边形,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
A.截面多边形可能是五边形 |
B.若截面与直线![]() |
C.若截面过![]() ![]() |
D.若截面过点![]() ![]() |
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2023-04-19更新
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1887次组卷
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4卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)专题15空间向量与立体几何(多选题)
名校
解题方法
4 . 在直四棱柱
中,所有棱长均2,
,P为
的中点,点Q在四边形
内(包括边界)运动,下列结论中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990667611938816/2996062123540480/STEM/773bd25d-87b7-489d-95cc-19ba39888560.png?resizew=257)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990667611938816/2996062123540480/STEM/773bd25d-87b7-489d-95cc-19ba39888560.png?resizew=257)
A.当点Q在线段![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2022-06-07更新
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3723次组卷
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10卷引用:山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷(已下线)专题07 立体几何初步(已下线)专题22 立体几何中的轨迹问题-2(已下线)考向18平面向量的数量积及应用举例(重点)-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(9大核心考点)(讲义)
解题方法
5 . 如图所示,在菱形
中,
,
分别是线段
的中点,将
沿直线
折起得到三棱锥
,则在该三棱锥中,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/5448bc5c-7d14-484f-964c-b193075b13e9.png?resizew=163)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbaccd578a43b2397c8bdd50592fa07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05103317cc2e4cafbe77f57a89633ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/5448bc5c-7d14-484f-964c-b193075b13e9.png?resizew=163)
A.直线![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-04-24更新
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1734次组卷
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4卷引用:山东省济南市2023届高三二模数学试题
山东省济南市2023届高三二模数学试题2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10专题15空间向量与立体几何(多选题)
名校
解题方法
6 . 类比于二维平面中的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线
,
,
构成的三面角
,
,
,
,二面角
的大小为
,则
.
、
时,证明以上三面角余弦定理;
(2)如图2,平行六面体
中,平面
平面
,
,
,
①求
的余弦值;
②在直线
上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出点
的位置;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa26fadeee2becc192fa53d778445d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac229a5e782559ffb0f271cbfc01c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6ab2d197160f40b72fe0abb3fe527d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a438393ddfc7da1804baf4932442bb35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e14113e0a7ac6b8e1faf51dbcc6dbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17cc100e36303b3566d91e4756594cf2.png)
(2)如图2,平行六面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0671b4776e142e17a79af5b3f0378ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e3c9e7c05de9838c0c5d762720d3ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81e24376a13d648c2ed0dc73bc710e.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/947c03e48c4be7485f1547817f890c53.png)
②在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f475878dd1b32b0486cbf7b5ffbedd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee3d1518e197f7f25c341da6b1e3483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2021-07-10更新
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3413次组卷
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11卷引用:山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题
山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-2(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
7 . 如图,圆锥的底面上有
四点,且圆弧
,点
在线段
上,若
.
(1)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e5f736b1195fef1d2d300168a795f1.png)
平面
;
(2)若
为等边三角形,点
在劣弧
上运动,记
与平面
所成的角为
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b4c482651d2109f21ea707e2fec96a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a7e4a6765ce78b05ee97764771e01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b4dac51f0c02d4d2200180cc576c56.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/dbd151a5-c550-4743-8fb6-39724b6d61f2.png?resizew=175)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e5f736b1195fef1d2d300168a795f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466fabcaac59132fea648ff35342ec9d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a33d27a9c655d01f606e9bce02b0a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0e57a13c665af88f326c9890072bf73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466fabcaac59132fea648ff35342ec9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f798a9af75a091a8be0b71f2038260.png)
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解题方法
8 . 如图,四边形
是一个半圆柱的轴截面,E,F分别是弧
,
上的一点,
,点H为线段
的中点,且
,
,点G为线段
上一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954584608210944/2955649044578304/STEM/03ac218cc0d148afa5ee26f4c36925d4.png?resizew=151)
(1)试确定点G的位置,使![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72b2e1ff83e95df048745322982451.png)
平面
,并给予证明;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd6020b78ff385667b30088ecadeadd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5441d73845911db1993bf903c4d8700f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3b11d0be9f927c242e19991c8ac6c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954584608210944/2955649044578304/STEM/03ac218cc0d148afa5ee26f4c36925d4.png?resizew=151)
(1)试确定点G的位置,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72b2e1ff83e95df048745322982451.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/630a21ba7a8e1b8bca73c1634cc6f74d.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a36611b597dc88c4f81fb341bbaf27f.png)
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2022-04-11更新
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1255次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江西省宜春市2022届高三模拟考试数学(文)试题(已下线)回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)秘籍06 立体几何(文)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
9 . 已知正方体
的棱长为1,点
为线段
上的动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-08更新
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630次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形.如图,四边形
是一个筝形,
,
,
,沿对角线
将
折起到
点,形成四棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/28/2882139470028800/2886327225851904/STEM/451a4bb5-5624-4cf1-be10-58930b4f4b72.png?resizew=469)
(1)点
为线段
中点,求证:
平面
;
(2)当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc13307a688f0820d9bc8b946b04b7e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1b292baa30ffc34df3a47d57b60c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75fb6f9ad72dea327a6895915cd5355.png)
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(1)点
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(2)当
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2022-01-03更新
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942次组卷
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6卷引用:山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题