名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN
平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
(1)求证：QN
平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
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2023-04-20更新
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4137次组卷
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10卷引用：广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在边长是2的正方体
中，E，F分别为AB，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)证明：EF与平面
不垂直．
中，E，F分别为AB，的中点．(1)求证：
平面；(2)证明：EF与平面
不垂直．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱
的中点，M为线段
的中点．
(1)作出面
与面
的交线并证明．
(2)求证：
面ABCD．
的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．(1)作出面
与面的交线并证明．(2)求证：
面ABCD．
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2022-05-27更新
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1258次组卷
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5卷引用：广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段考数学试题宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
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2021-11-15更新
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596次组卷
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7卷引用：广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.4 平面与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3~10.4 阶段综合训练
名校
解题方法
5 . 已知正方体中，
、
分别为对角线
、
上的点，且
．
平面
；
（2）若
是
上的点，当
的值为多少时，能使平面
平面
？请给出证明．
中，、分别为对角线、上的点，且．
平面；（2）若
是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2021-09-04更新
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1331次组卷
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6卷引用：广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市七中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
，E，F分别为线段
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）求证：
面
；
（3）在线段
上是否存在一点G，使平面
平面
，证明你的结论．
中，，E，F分别为线段 的中点．（1）求证：
面；（2）求证：
面；（3）在线段
上是否存在一点G，使平面平面，证明你的结论．
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7 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
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2020-01-16更新
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1030次组卷
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15卷引用：广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题甘肃省白银市靖远县第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点10）-《新题速递·数学》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
2011·北京朝阳·一模
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）求证：
平面
；
（2）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）求证：
平面；（2）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-02更新
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840次组卷
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8卷引用：2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
是线段
的中点，平面
平面
．
(1)在线段
上是否存在点， 使得
平面？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由；
(2)求证：
.
中，，，，点是线段的中点，平面平面．(1)在线段
上是否存在点， 使得平面？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由；(2)求证：
.
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，D是BC边的中点，
．的体积；
(2)求证：
面
．
(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．
中，，D是BC边的中点，．
的体积；(2)求证：
面．(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．
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