解题方法
1 . 如图,在直三棱柱中,,D是BC边的中点,.(1)求直三棱柱的体积;
(2)求证:面.
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
(2)求证:面.
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
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2 . 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点.(1)证明:平面PAD;
(2)若平面平面l,判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.
(2)若平面平面l,判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.
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3 . 如图是正方体的平面展开图关于这个正方体,以下列正确的是( )
A.ED与NF所成的角为 | B.平面AFB |
C. | D.平面平面NCF |
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4 . 如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,,的中点.(1)判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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5 . 如图,在空间四边形中、点、分别是边、上的点,、分别是边、上的点,,,则下列关于直线,的位置关系判断正确的是( )
A.与互相平行; |
B.与是异面直线; |
C.与相交,其交点在直线上; |
D.与相交,且交点在直线上. |
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6 . 如图所示,在五面体中,都是等腰直角三角形,,且平面平面,平面平面,则下列说法正确的有( )
A.平面 |
B.五面体的外接球半径为2 |
C.五面体的体积为 |
D.五面体的内切球半径为 |
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7 . 如图所示,圆台的轴截面为等腰梯形,为底面圆周上异于的点,且是线段的中点.(1)求证:平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD,,点E在棱PC上.(1)若底面ABCD是边长为2的正方形,平面EBD,试确定点E的位置(图1),并说明理由;
(2)若底面ABCD是梯形,且,点E是PC的中点(图2),证明平面PAD;
(3)在(1)的条件下是否存在实数,使三棱锥体积为,若存在、请求出具体值,若不存在,请说明理由;
(2)若底面ABCD是梯形,且,点E是PC的中点(图2),证明平面PAD;
(3)在(1)的条件下是否存在实数,使三棱锥体积为,若存在、请求出具体值,若不存在,请说明理由;
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9 . 如图,在长方体中,,E是棱上的一点,点F在棱上,则下列结论正确的是( )
A.若,C,E,F四点共面,则 |
B.存在点E,使得平面 |
C.若,C,E,F四点共面,则四棱锥的体积为定值 |
D.若,C,E,F四点共面,则四边形的面积为定值 |
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10 . 由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为平行四边形,O为AC与BD的交点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设平面与底面ABCD的交线为l,求证:.
(2)求证:平面平面;
(3)设平面与底面ABCD的交线为l,求证:.
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