解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，
是线段
上的动点.证明：
平面
；
(2)
平面.
中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：
平面；(2)
平面.
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解题方法
2 . 已知直线
，
，
和平面
，则下列命题正确的是（ ）
，，和平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ，，则 |
C．若 ， ， ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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2023-07-08更新
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650次组卷
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5卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
名校
3 . 如图所示，在正四棱锥
中，底面
的中心为
，
于，
与
交点为，
.
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面的中心为，于，与交点为，.
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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2023-06-12更新
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661次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）
名校
4 . 在棱长为1的正方体中，点为线段
的中点，则（ ）
中，点为线段的中点，则（ ）A．异面直线 与所成角为 |
B．  面 |
C． |
D．点到平面 的距离为 |
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2023-05-09更新
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1017次组卷
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3卷引用：广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，侧面
，
都是正方形，∠ABC为直角，
，M，N分别为
，AC的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
中，侧面，都是正方形，∠ABC为直角，，M，N分别为，AC的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
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2022-09-11更新
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737次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，正方形的边长为2，是
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，线段
上是否存在一点，使
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，平面，正方形的边长为2，是的中点．(1)求证：
平面．(2)若
，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-04-14更新
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906次组卷
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14卷引用：广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高中数学-高二上-55陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求证
平面
(2)求直线
与平面所成的角的大小
中，，，是的中点，是的中点.(1)求证
平面(2)求直线
与平面所成的角的大小
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2023-04-13更新
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1373次组卷
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14卷引用：广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
解题方法
9 . 在直三棱柱中，D，E分别是，的中点，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，D，E分别是，的中点，，，，.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
10 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3077次组卷
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11卷引用：广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题
广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
