名校
1 . 如图，在正四棱锥
中，
，正四棱锥的体积为
，点
为
的中点，点
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图所示，正方体
中，
，点
在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点必在线段 上 | D． 平面 |
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点，且
．记
的中点为，若在线段
上（异于
、
两点）．是中点，证明：平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
是中点，证明：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2023-10-17更新
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233次组卷
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3卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
4 . 在直三棱柱
中，
，
，
，点在棱
上，
，
是
的中点，则（ ）
中，，，，点在棱上，，是的中点，则（ ） A．三棱柱的侧面积为 |
B．三棱柱外接球的表面积为 |
C． ∥平面 |
D． 平面 |
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2023-07-08更新
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279次组卷
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4卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，矩形中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若在线段
上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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506次组卷
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9卷引用：广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测3数学试题
名校
6 . 在四棱锥中，平面
底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，
，，
.
(1)证明：
平面EAC.
(2)若四棱锥的体积为
，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，.(1)证明：
平面EAC.(2)若四棱锥
的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
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2023-01-04更新
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925次组卷
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4卷引用：广东省清远市2023届高三上学期期末数学试题
广东省清远市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，D，E，F分别是侧棱
，
，的中点．则下列结论中，其中正确的有（ ）
中，D，E，F分别是侧棱，，的中点．则下列结论中，其中正确的有（ ）A．∥平面 |
B．平面∥平面 |
C．三棱锥 与三棱锥的体积比为1∶4 |
| D．异面直线与所成角为60° |
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2022-07-08更新
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650次组卷
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4卷引用：广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省江门市2021-2022学年高一下学期期末调研测试(二)数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，
平面ABCD，E为中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在
上是否存在点M，满足
平面
？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在
上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-30更新
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829次组卷
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5卷引用：广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，
，
的中点，则（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）A．直线 与直线DC所成角的正切值为 |
| B．直线与平面AEF不平行 |
| C．点C与点G到平面AEF的距离相等 |
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
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2022-04-30更新
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658次组卷
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6卷引用：广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥－中，为正方形，为中点，平面⊥平面，
，
．
(1)证明：//平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥－的体积．
－中，为正方形，为中点，平面⊥平面，，．(1)证明：
//平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
－的体积．
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2022-07-15更新
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1666次组卷
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5卷引用：广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测3数学试题
