1 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的（       ）

A．不可能垂直于

B．平面

C．三棱锥的体积不变

D．若正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则过，，的截面面积最大值为

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：；

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点且时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

4 . 已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，，则

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，E为AD的中点，以EC为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且，F，G分别为BC，PE的中点．

(1)证明：平面AFG．
(2)若平面PAB与平面PEF的交线为l，求直线l与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面∥平面；
(3)设平面与底面的交线为l，求证：．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

8 . 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求证：MN⊥平面A₁B₁C；
(3)求平面MB₁C和平面B₁CA₁的夹角的余弦值．

9 . 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面

C．与所成的角的余弦值为

D．点到平面的距离为

10 . 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则.	B．若，，则.
C．若，，，则.	D．若，，，，则.