1 . 在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．	B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值	D．的面积与的面积相等

3 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

4 . 正方体的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（       ）

A．平面截正方体所得的截面面积为18	B．直线与平面平行
C．直线与平面垂直	D．点到平面的距离为

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（    ）

A．点在平面的射影为的中心；

B．直线∥平面；

C．异面直线与所成角不可能为；

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为．

6 . 三棱台中，平面，，，为中点．则以下命题：（1）平面；（2）平面平面；（3）平面；（4）延长线上，存在点，使平面.其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，则下列结论中正确的有________.
   
①平面       ②平面
③、、、四点共面       ④、、、四点共面

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．

   

(1)求的值；
(2)若，求多面体的体积．

9 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．