1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）若平面交于点，求证：；
（2）求证：平面；
（3）判断直线 与平面所成角的大小是否可以为，并说明理由．

2 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是线段上一点，.

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）若，求.

3 . 已知是平面外的一条直线.给出下列三个论断：
①；②；③.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

4 . 如图，四棱锥中，是正方形，平面，、分别、的中点.

（1）证明：平面；
（2）已知，为棱上的点，，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．

(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 已知直线平面，表示直线，表示平面，有以下四个结论：①；②；③；④若与相交，则与相交.其中正确的结论的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，的中点为.

（1）求证：平面.
（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥的体积为，②与平面所成的角为，
③.若___________，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线 与平面所成角的正弦值；
(3)在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点．

（1）求证：平面AOB；
（2）求证：AB⊥平面OCF．