1 . 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，
，则下列说法中，正确的有_________ （请填入所有正确说法的序号）
①当
时，
的周长为定值
②当
时，三棱锥
的体积为定值
③当
时，有且仅有一个点P，使得
④当
时，有且仅有一个点P，使得
平面
中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有①当
时，的周长为定值②当
时，三棱锥的体积为定值③当
时，有且仅有一个点P，使得④当
时，有且仅有一个点P，使得平面
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2022-02-16更新
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1852次组卷
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10卷引用：北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
2 . 正方体
中，
是的
中点，
是线段
上的一点. 给出下列命题：
① 平面
中一定存在直线与平面
垂直；
② 平面
中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于
；
④ 当点从点
移动到点E时，点
到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________ .
中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：① 平面
中一定存在直线与平面垂直；② 平面
中一定存在直线与平面平行；③ 平面
与平面所成的锐二面角不小于；④ 当点
从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是
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2021-08-15更新
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715次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 如图，正方体的棱长为1，动点E在线段
上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C．存在点E，使得平面 平面 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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2020-03-04更新
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3640次组卷
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31卷引用：北京市昌平区2018-2019学年高一年级第二学期期末数学试题
北京市昌平区2018-2019学年高一年级第二学期期末数学试题新疆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题四川省双流中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学（文）试题四川省双流中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学（理）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届河南省实验中学高三12月月考数学（文）试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学江西省南康中学、平川中学、信丰中学2019-2020学年高二上学期月考试题 数学（文）试题（已下线）强化卷10（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）基础套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省潍坊一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研数学试题江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（14）（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（三）广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研（10月）数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省庆阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2014·北京朝阳·二模
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
底面，
，
分别为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-11-01更新
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4015次组卷
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12卷引用：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷
（已下线）2014届北京市朝阳二模理科数学试卷【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图1，在直角梯形中，
，
，点在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).为中点
(1)求证:
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由
中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:
；(2)求四棱锥
的体积；(3)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
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2019-12-27更新
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1104次组卷
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6卷引用：【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学（文）试题
名校
6 . 已知四边形为矩形, 
,为
的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设
的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①
平面
，且
的长度为定值
；
②三棱锥
的最大体积为
；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.
其中正确命题的序号为__________ ．（写出所有正确结论的序号）
为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①
平面，且的长度为定值；②三棱锥
的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.其中正确命题的序号为
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2019-08-02更新
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4185次组卷
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17卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（理）试题宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷（已下线）强化卷05（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
7 . 如图，在直三棱柱中，
，点
分别为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
(Ⅱ)求证：平面
平面;
(Ⅲ)在线段
上是否存在一点，使得直线
与平面
所成的角为300?如果存在，求出线段
的长；如果不存在，说明理由．
中，，点分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面(Ⅱ)求证：平面
平面;(Ⅲ)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．
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2019-04-04更新
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846次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习（一模）数学（理科）试题
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，是底面内一动点，若直线
与平面
不存在公共点，则三角形
的面积的最小值为
中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为A． | B．1 | C． | D． |
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2019-01-17更新
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2836次组卷
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17卷引用：【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题
【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．
（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥P-ABM的体积．
（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥P-ABM的体积．
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2017-09-04更新
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2195次组卷
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10卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属中学2019届高三高考模拟（三）数学试题（文科）
【全国百强校】北京师范大学附属中学2019届高三高考模拟（三）数学试题（文科）江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试文科数学试卷【全国百强校】湖北省仙桃中学2019届高三8月考试数学试题【省级联考】福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习（二）2019年四川省双流中学高三9月月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届重庆市广益中学高三上期第一次月数学文科试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）文科数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
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2017-09-03更新
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1265次组卷
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6卷引用：2019届北京市清华大学附属中学高三第二学期入学检测数学（理）试题
