1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，点是线段上的一点.

   

(1)若点是线段的中点，证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（       ）

A．若，则平面MPQ

B．若，则过点M，P，Q的截面面积是

C．若，则点到平面MPQ的距离是

D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

4 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．

(1)求证：直线平面ABCD；
(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．

5 . 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（       ）

A．若，，则	B．若，，，则
C．若，，，则	D．若，则

6 . 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与AF所成角的余弦值．

7 . 如图，正方体的棱长为1，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面	B．
C．直线与平面所成角为	D．点到平面的距离为

8 . 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，四棱锥的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心为侧棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，四棱锥的体积为，求与平面所成角．