1 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点．
   
(1)证明：直线平面；
(2)若，且，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，四棱锥中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点．

(1)若点E是线段的中点．证明：平面；
(2)设，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．

4 . 如图，在菱形ABCD中，，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点．
       
(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 已知正方体中，为底面的中心，则（       ）

A．

B．平面

C．与平面所成角的正切值为

D．平面

7 . 如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

8 . 如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，点是线段上的一点.

   

(1)若点是线段的中点，证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（　　）
   

A．是正三棱锥

B．直线平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°

D．二面角为45°

10 . 设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
   
①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；
②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；
③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；
④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4