1 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

2 .
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

3 . 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号      （写出所有真命题的序号）

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

5 . 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

6 . 在平行六面体中，,．
求证：（1）；
（2）．

7 . 如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

   

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

8 . 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①，；②，，；
③，；④，，
其中正确命题的序号是

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

9 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 ，.
   
求证：（1）直线DE平面A₁C₁F；
（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

10 . 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.

求证：（1）；
（2）.