1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形， 底面， ，分别为的中点；

（1）证明：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图所示，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F.给出下列四个结论：

①存在点E，使得 //平面；
②存在点E，使得 ⊥平面；
③对于任意的点E，平面⊥平面
④对于任意的点E，四棱锥的体积均不变
其中，所有正确结论的序号是________.

4 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______．

5 . 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中，，，点N是线段AD的中点.

（1）在线段BE上的一点M，使得，证明平面MNC；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.

7 . 如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；
②与所成的角的最大值为；
③与一定垂直；       
④
⑤与所成的最大角的正切值为.
其中正确个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，证明：

10 . 如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图②.

(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求点D到平面BEC的距离．