1 . 如图①，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且满足
.将
沿
折起，得到如图②所示的四棱锥
.
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)若
垂直
于点
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.(1)设平面
平面，证明：；(2)若
垂直于点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-19更新
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363次组卷
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3卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高二上·浙江嘉兴·期中
名校
解题方法
2 . 已知长方体
，
，
，M是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，M是 的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）A． | B．6 | C． | D．5 |
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2023-11-17更新
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316次组卷
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3卷引用：模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
23-24高二上·浙江·期中
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
为梯形，
，
，平面
平面
．
的中点为
，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，四边形为梯形，，，平面平面．
的中点为，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-11-16更新
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475次组卷
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7卷引用：专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2浙江省“衢温5+1”联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
4 . 如图，棱长为
的正方体中，点
，
分别是棱
，
的中点，则（ ）
的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ）A．直线 平面 |
B． |
C．过，， 三点的平面截正方体的截面面积为 |
D．三棱锥 的外接球半径为 |
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解题方法
5 . 已知四棱锥，底面是菱形，
底面，且
，点
分别是棱
和
的中点.
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
，底面是菱形，底面，且，点分别是棱和的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-11-16更新
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1116次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题8.5.2直线与平面平行练习（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，
平面
分别是
的中点．
(1)证明：平面
；
(2)若
，求三棱锥
的表面积．
中，四边形是矩形，平面分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的表面积．
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23-24高三上·福建·期中
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，且点
分别为和中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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8 . 已知平面
平面
，则下列结论一定正确的是（ ）
平面，则下列结论一定正确的是（ ）A．存在直线 平面 ，使得直线 平面 |
B．存在直线平面，使得直线 平面 |
C．存在直线平面，直线 平面，使得直线直线 |
| D．存在直线平面，直线平面，使得直线直线 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，点
、分别为棱
、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．设平面
与平面相交于直线
，求证：
.
中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．设平面与平面相交于直线，求证：.
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2023-11-12更新
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925次组卷
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6卷引用：考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，多面体
中，四边形为矩形，二面角
的大小为
，
，
，
，
．求证：
平面
.
中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，．求证：平面.
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