1 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为6的等边三角形，P是棱上的点，，过点P的平面与直线垂直，且平面平面．过直线l及点C的平面平面．

(1)在图中画出l，写出画法（不必说明理由）；
(2)求证：；
(3)若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．

2 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成的角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上动点.

(1)若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是，证明：
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，．

(1)棱上是否存在点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，E是边BC上的点，且．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥，如图2．

(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知．
①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．

10 . 如图，在三棱锥V－ABC中，P是棱VA的中点，平面，且．

(1)在图中画出与三棱锥V－ABC表面的交线，写出画法并说明理由；
(2)若平面ABC，，VA＝AB＝BC，求与平面VAB夹角的余弦值．