名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为2的等边三角形，
，
分别为
，
的中点，过
的平面与侧面交于
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的等边三角形，，分别为，的中点，过的平面与侧面交于.（1）求证：
；（2）若平面
平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-16更新
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1300次组卷
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8卷引用：福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题
福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题百师联盟2021届高三开学摸底联考文科数学全国卷III试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设
，
为两条直线，
，
为两个平面，下列说法正确的是（ ）
，为两条直线，，为两个平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
| C．若，，则 |
D．若 ， ， ，，则 |
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2020-09-01更新
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352次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
福建省漳州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
名校
3 . 如图，在五面体
中，
平面
，
平面，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，且二面角
的大小为
，求二面角
的大小.
中，平面，平面，.（1）求证：
；（2）若
，，且二面角的大小为，求二面角的大小.
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2020-07-11更新
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1749次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2020届高三高中毕业班5月质量检查（二）数学（理）试题
名校
4 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC
平面BDE
（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若
是等边三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱锥的体积为
，求点E到平面PCD的距离.
中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若
是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.
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2020-07-02更新
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621次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学（文）试题
福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学（文）试题福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（三）数学（文）试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第六次适应性训练文科数学试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，
，
，
，
，
为等边三角形，是棱
上一点.
（1）证明：
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，为等边三角形，是棱上一点.（1）证明：
；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-06-29更新
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247次组卷
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2卷引用：福建省2020届高三毕业班质量检查测试（B卷）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，
，
，
为的中点，
是上的点.
（1）若
平面
，证明：是的中点.
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若
平面，证明：是的中点.（2）求点
到平面的距离.
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2020-03-28更新
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1176次组卷
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11卷引用：2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题
2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题2五岳（湖南、河南、江西）2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题12020届河南省高三4月第三次在线网上联考文科数学2020届河南省高三下学期第三次（4月份）联考（文科） 数学试题2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（文科）模拟试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面，，
，
，为的中点，是上的点.
（1）若平面，证明：平面.
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若
平面，证明：平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-28更新
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505次组卷
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3卷引用：2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中
都是正三角形，
，则以下两个结论：①
；②
，说法正确的是（ ）
都是正三角形，，则以下两个结论：①；②，说法正确的是（ ）
| A．①和②都不成立 | B．①成立，但②不成立 |
| C．①不成立，但②成立 | D．①和②都成立 |
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2020-03-23更新
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491次组卷
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10卷引用：浙江省丽水市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2019-2020学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷381福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.2直线与平面平行（二）山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
名校
解题方法
9 . 已知S为四边形外一点,
分别为
上的点,若
平面
,则
外一点,分别为上的点,若平面,则A． | B． | C． | D．以上均有可能 |
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2020-02-12更新
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1230次组卷
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15卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题福建省福州市闽江学院附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.3直线与平面的位置关系—直线与平面平行的判定与性质练习（已下线）8.5.2 直线与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习27 直线与平面平行（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第六章 4.1直线与平面平行-北师大版（2019）高中数学必修第二册第四节 直线与平面平行 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
12-13高一下·安徽宿州·期末
名校
解题方法
10 . 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝
，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________ .
，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝
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2021-03-27更新
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2057次组卷
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24卷引用：2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年江西省南昌十九中等三校高二上第一次联考数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.3直线与平面平行的性质重庆市彭水第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质（已下线）1.5.2 平行关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.4 平面与平面平行的性质安徽省滁州市定远县复读学校2020-2021学年高三上学期开学摸底文科数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.3直线与平面的位置关系—直线与平面平行的判定与性质练习（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南师范大学附属中学2022届高三下学期二模数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（二）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-1第六章 4.1直线与平面平行-北师大版（2019）高中数学必修第二册第四节 直线与平面平行 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版必修第二册6.4.1直线与平面平行的性质练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
