名校
1 . 如图，在平行四边形
中，
，
，现沿对角线
将
折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线
，
上，且A，B，M，N四点共面.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，二面角
平面角大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：
；（2）若平面
平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-03-22更新
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607次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题【市级联考】江西省赣州市2019届高三3月摸底考试数学（理）试题2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试数学（理）试题2019届广东省广州市育才中学高三下学期第三次模拟数学（理）试题（已下线）提升套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练
名校
解题方法
2 . 三棱柱
被平面
截去一部分后得到如图所示几何体，
平面
，
为棱
上的动点（不包含端点），平面
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若点
为中点，求证：平面⊥平面.
被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点．（1）求证：
；（2）若点
为中点，求证：平面⊥平面.
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2020-03-20更新
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219次组卷
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5卷引用：四川省成都市锦江区成都市盐道街中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，为
的中点，为上一点，当
平面
时，
______
中，底面为平行四边形，为的中点，为上一点，当平面时，
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名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥，侧面
是正三角形，底面为边长2的菱形，
，
.
（1）设平面
平面
，求证：
；
（2）求多面体
的体积；
（3）求二面角
的余弦值.
，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.（1）设平面
平面，求证：；（2）求多面体
的体积；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-03-03更新
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1002次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面，四边形
为菱形，
是边长为2的等边三角形，
，点
为
的中点.
（1）若平面与平面交于直线
，求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，，点为的中点.（1）若平面
与平面交于直线，求证：；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-24更新
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420次组卷
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3卷引用：四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.
(1) 求证：BC⊥平面VCD；
(2) 求证：AD∥MN.
(1) 求证：BC⊥平面VCD；
(2) 求证：AD∥MN.
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2020-01-17更新
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810次组卷
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8卷引用：四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷
四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷【市级联考】江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省菏泽市巨野实验中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省东方市琼西中学2022届高三9月第一次月考数学试题
7 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ）
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-01-15更新
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2218次组卷
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13卷引用：四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.4 平面与平面垂直的性质新疆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题广西玉林、柳州市2019-2020学年高三上学期第二次模拟数学（理）试题2020届广西玉林、柳州市高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）江西省南昌市进贤二中2019-2020学年高二下学期数学期中考试数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2016高一·全国·课后作业
8 . 已知正方体
的棱长为1，点P是面
的中心，点Q是面
的对角线
上一点，且
平面
，则线段
的长为（ ）
的棱长为1，点P是面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2020-12-28更新
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183次组卷
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8卷引用：四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.3直线与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质1人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题
名校
9 . 点，分别是棱长为1的正方体
中棱BC，
的中点，动点P在正方形
（包括边界）内运动，且
面
，则
的长度范围为（ ）
，分别是棱长为1的正方体中棱BC，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则的长度范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知棱长为3的正方体,点是棱AB的中点，
，动点P在正方形
（包括边界）内运动，且
面
，则PC的长度范围为（ ）
,点是棱AB的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则PC的长度范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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