1 . 如图，已知四边形
为菱形，对角线
与
相交于O，
，点E不在平面内，平面
平面
直线
平面，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
为菱形，对角线与相交于O，，点E不在平面内，平面平面直线平面，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，已知四边形为菱形，对角线的中点为O，
；点E不在平面内，平面平面直线平面，.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
为菱形，对角线的中点为O，；点E不在平面内，平面平面直线平面，.（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形是平行四边形，
是
的中点，在
上取一点
，过和
作平面交于点
.
（1）求证：
；
（2）已知
是边长为4的等边三角形，
，
且平面
平面，
，求四棱锥
的体积.
中，四边形是平行四边形，是的中点，在上取一点，过和作平面交于点.（1）求证：
；（2）已知
是边长为4的等边三角形，，且平面平面，，求四棱锥的体积.
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2020-08-19更新
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140次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟2020届高三下学期6月模拟考试数学(文)试题
湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟2020届高三下学期6月模拟考试数学(文)试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
上一点，且
，
是
的中点，
是
上一点，当
时，
平面
，则三棱柱外接球的表面积为______ .
中，，，是上一点，且，是的中点，是上一点，当时，平面，则三棱柱外接球的表面积为
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2020-08-09更新
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386次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知正四棱柱
的底面边长为2，侧棱
，
为上底面
上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ）
的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ）A．若 ，则满足条件的点有且只有一个 |
B．若 ，则点的轨迹是一段圆弧 |
C．若 ∥平面 ，则 长的最小值为2 |
D．若∥平面，且，则平面 截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 |
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2020-03-15更新
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4660次组卷
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24卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题（已下线）冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）提升套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模数学试题湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月质检巩固数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00161】重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第三次诊断数学试题海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
平面
，点在棱上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
平面
，求此时三棱锥
的体积.
中，，，，，，，平面，点在棱上.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
平面，求此时三棱锥的体积.
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名校
7 . 已知正方体的棱长为1，在对角线
上取点，在
上取点
，使得线段
平行于对角面
，则线段长的最小值为（ ）
的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则线段长的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2020-12-25更新
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456次组卷
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14卷引用：【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题浙江省金华市东阳中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题好拿分【提升版】2016年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题【校级联考】浙江省浙东北（ZDB）教学联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2011年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题江西省九江市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题四川省南充市顺庆区南充高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，
，
.
(1)设与相交于点
，
，且
平面，求实数
的值；
(2)若
，
，
，且
，求二面角
的正弦值.
中，，.(1)设
与相交于点，，且平面，求实数的值；(2)若
，，，且，求二面角 的正弦值.
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2018-05-05更新
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539次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题
9 . 已知命题
若
,
,则//；命题
若,,
,则
，下列是真命题的是
若,,则//；命题若,,,则 ，下列是真命题的是A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
.
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)若E是的中点，求三棱锥
的体积
.
中，底面是边长为2的菱形，，.(1)设平面
平面，证明：；(2)若E是
的中点，求三棱锥的体积.
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2017-04-14更新
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1007次组卷
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2卷引用：2017届湖北省六校联合体高三4月联考数学（文）试卷
