解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)如图1，G为△PBC的重心，若
平面PAB，求
的值；
(2)如图2，当
，且二面角
的余弦值为
时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
中，，，，，． (1)如图1，G为△PBC的重心，若
平面PAB，求的值；(2)如图2，当
，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2024-03-20更新
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481次组卷
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2卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
解题方法
2 . 如图，四面体
被一平面所截，截面
是一个平行四边形.求证：
.
被一平面所截，截面是一个平行四边形.求证：.
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2024-02-11更新
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1039次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
3 . 已知正方体
的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点
是棱
上的动点，则下面结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论正确的是（ ）A． 与一定不垂直 | B．二面角 的正弦值是 |
C． 的面积是 | D．点到平面 的距离是定值 |
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名校
解题方法
4 . 如图所示，多面体
中，底面为正方形，四边形
为矩形，且
，
，
.
(1)求平面
与平面
所成二面角大小；
(2)点P在线段上，当
平面时，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.(1)求平面
与平面所成二面角大小；(2)点P在线段
上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.
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2024-01-05更新
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218次组卷
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2卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为侧棱
上一点，平面
与侧棱
交于点
，且
与底面所成的角为
.
(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为. (1)求证：
为线段的中点；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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2024-01-04更新
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198次组卷
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3卷引用：河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，
分别为棱
上的点，
，且平面
，则
__________ .
的底面为平行四边形，分别为棱上的点，，且平面，则
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2023-12-13更新
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722次组卷
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6卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题河南省周口市项城市五校2024届高三上学期12月联考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（四）理科数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，平面
平面
，四边形
为矩形，
为正三角形，
，
为
的中点，为
上一动点
(1)当
平面
时，求
的值；
(2)在（1）的条件下，求
与平面
所成角的正弦值
平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点(1)当
平面时，求的值；(2)在（1）的条件下，求
与平面所成角的正弦值
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2023-11-30更新
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528次组卷
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4卷引用：河南省新乡市2024届高三一模数学试题
河南省新乡市2024届高三一模数学试题山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为等边三角形，平面
平面，点
在线段
上，，交于点
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（ ）A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C．锐二面角 的平面角余弦值为 |
D．若 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，点Q是棱A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（ ）
| A．PQ与EF一定不垂直 |
| B．平面PEF与平面EFQ夹角的正弦值是 |
C．三角形PEF的面积是 |
| D．点P到平面QEF的距离是定值 |
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2023-10-17更新
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443次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 正三棱锥的各棱长均为2，D为
的中点，M为的中点，E为
上一点，且
，平面
交
于点Q，则截面
的面积为（ ）
的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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