面面平行的性质练习题及答案-高中数学-困难-组卷网

23-24高三上·安徽·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

台体体积的有关计算面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 在棱长为1的正方体

中，点

在棱

上运动，点

在正方体表面上运动，则（）

A．存在点

，使

B．当

时，经过点

的平面将正方体分成体积比为

的大小两部分

C．当

时，点

的轨迹长度为4

D．当

时，点

的轨迹长度为

2023-12-23更新 | 509次组卷 | 2卷引用：安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题

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22-23高三下·河北衡水·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知正四面体的棱长为，其所有顶点均在球的球面上．已知点满足，，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱相交于点，则（）

A．四边形

的周长是变化的

B．四棱锥

体积的最大值为

C．当

时，平面

截球

所得截面的周长为

D．当

时，将正四面体

绕

旋转90°后与原四面体的公共部分的体积为

2023-03-21更新 | 1297次组卷 | 4卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

由平面的基本性质作截面图形面面平行证明线线平行立体几何中的轨迹问题

3 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面上一动点，四边形ABCD为正方形，

，E为AB的中点，F为DD₁的中点，则下列说法正确的是（）

A．过A₁，C₁，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为

B．过C₁，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形

C．若

平面A₁C₁E，则点P的轨迹长度为

D．若动点P到棱BB₁的距离为

，则点P的轨迹长度为

2023-02-17更新 | 1354次组卷 | 1卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）

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22-23高三上·江苏徐州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题面面平行证明线线平行求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，矩形

中，

，边

，

的中点分别为

，

，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将

，

沿

，

折起，点

在平面BFDE同侧，则（）

A．当平面

平面BEDF时，

平面BEDF

B．当平面

平面CDF时，

C．当

重合于点

时，二面角

的大小等于

D．当

重合于点

时，三棱锥

与三棱锥

外接球的公共圆的周长为

2022-12-19更新 | 1203次组卷 | 4卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

面积、体积最大问题组合体的切接问题空间平行的转化空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

5 . 如图，在五面体

中，底面

为矩形，

和

均为等边三角形，

平面

，

，且二面角

和

的大小均为

．设五面体

的各个顶点均位于球

的表面上，则（）

A．有且仅有一个

，使得五面体

为三棱柱

B．有且仅有两个

，使得平面

平面

C．当

时，五面体

的体积取得最大值

D．当

时，球

的半径取得最小值

2022-10-11更新 | 2266次组卷 | 6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

证明线面平行面面平行证明线线平行证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知正四棱台

的所有顶点都在球

的球面上，

，

为

内部（含边界）的动点，则（）

A．平面	B．球的表面积为
C．的最小值为	D．与平面所成角的最大值为60°

2022-09-22更新 | 2112次组卷 | 6卷引用：福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题

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2022高二·江苏苏州·竞赛

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状面面平行证明线线平行空间向量的加减运算分步乘法计数原理及简单应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法分类分步问题

7 . 现要将一边长为101的正方体

，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱

，

于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段

，

的长度均为非负整数，且线段

，

的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）

2022-06-22更新 | 1796次组卷 | 2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题

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填空题-双空题 | 困难(0.15) |

三角恒等变换的化简问题多面体的性质探究面面平行证明线面平行

解题方法

已知角求三角函数值证明线线、线面平行的方法

8 . 若平面

与给定正十二面体M（棱长为1）的n条棱平行，则正整数n的取值范围是________，M在平面

上投影面积的最大值是________．

2021-09-03更新 | 425次组卷

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20-21高二上·江西南昌·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

9 . 如图所示，在正方体

中，点G在棱

上，且

，点

、

分别是棱

、AB、BC的中点，P为线段

上一点，

．

(Ⅰ)若平面

交平面

于直线

，求证：

；
(Ⅱ)若直线

平面

．
(ⅰ)求三棱锥

的表面积；
(ⅱ)设平面

与棱

交于点Q，求三棱锥

的体积．

2020-11-01更新 | 191次组卷 | 1卷引用：【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题

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