名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
是该正方体表面及其内部的一个动点，且
平面
，则线段
的长的取值范围是______ ．
中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是
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解题方法
2 . 已知正方体的棱长为3，垂直于棱
的截面分别与面对角线
，
相交于点
，则四棱锥
体积的最大值为
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名校
解题方法
3 . 底面
为菱形且侧棱
底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
.则三棱雃
的体积为__________ .
为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为
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2023-10-04更新
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435次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）
名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2，点，
分别是棱
，
的中点，若动点
在正方形
（包括边界）内运动，且
平面
，则线段
的长度范围是_________ ．
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是
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2023-05-20更新
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496次组卷
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4卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形序号是______ ．（写出所有符合条件的序号）
平面的图形序号是
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2023-02-06更新
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1637次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）必修二全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
名校
解题方法
6 . 平面
平面
，平面
平面
，平面
平面
，则直线m与n的位置关系是______ ．
平面，平面平面，平面平面，则直线m与n的位置关系是
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2022-10-23更新
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451次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在长方体中，
点
是
（靠近点
）的一个三等分点，点
是
的中点，
为直线
与平面
的交点，则
________ .
中，点是（靠近点）的一个三等分点，点是的中点，为直线与平面的交点，则
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2022-01-06更新
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488次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知直线m，n，平面α，β，若
，
，
，则直线m与n的关系是___________
，，，则直线m与n的关系是
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2021-11-10更新
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1712次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 平面
过正方体的顶点
平面
平面
，
平面
，则
所成角的正弦值为___________ .
过正方体的顶点平面平面，平面，则所成角的正弦值为
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2022-08-09更新
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736次组卷
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7卷引用：【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD＝3PD＝3，H为正方形ABCD内一点，若SH∥面PMN，则SH的最小值为__ ．
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2021-10-11更新
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326次组卷
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9卷引用：湖南省永州市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学试题
湖南省永州市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
