1 . 如图，在四棱锥中，，，，AB＝AC＝2，AE＝ED＝1．

(1)若F为AC中点，G为AB中点，，求证：平面BCD；
(2)若平面平面ABC，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

(1)若为中点，为中点，，求证：平面；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在长方体中，，，为的中点. 平面与棱交于点.

（1）证明：平面；
（2）点为棱上一点，且，求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点.

（Ⅰ）设平面与直线交于点，求线段的长；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且，现沿DE将折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面平面BCED，在折起后的图形中.

（1）在AC上是否存在点M，使得直线平面ABD.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.
（2）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，六面体中，平面平面.

（1）求证：；
（2）若，平面平面，，，，求四棱锥的体积.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

10 . 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.