名校
解题方法
1 . 在边长为2的正方体
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________ ．
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是
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2023-05-09更新
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1351次组卷
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11卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
是三个不同的平面，
，
是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若， ，则 |
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2022-12-16更新
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2228次组卷
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30卷引用：北京市丰台区2021届高三二模数学试题
北京市丰台区2021届高三二模数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二12月月考数学试题北京市中央民族大学附属中学2022届高三下学期三模数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省七校联合体2018-2019学年高二下学期开学考数学（理）试题广东省七校联合体2019-2020学年高二下学期联考数学（理）试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题（4）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
3 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1266次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F为底面ABCD内一点，则“F为棱BC的中点”是“EF∥平面ABC1D1”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-01-10更新
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379次组卷
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7卷引用：云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题
云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）专题07 平行与垂直的证明-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）西南名校2020-2021学年高三下学期3月2日联考文科数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）解密01 集合与常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
5 . 如图所示的四棱锥
的底面
是一个等腰梯形，
，且
，
是
的中线，点
是棱
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若平面
平面，且
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．(1)证明：
平面．(2)若平面
平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-01-03更新
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986次组卷
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5卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-2
2021·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为
的中点，F为侧面正方形
内一动点，且满足
平面
，则（ ）
中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）A．若P为正方体表面上一点，则满足 的面积为 的点有12个 |
| B．动点F的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点F的运动而变化的 |
D．若过A，M， 三点作正方体的截面 ，Q为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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名校
解题方法
7 . 如图的正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点
在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）
中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）A．侧面 上不存在点，使得 |
B．点到面 的距离与点到面的距离之比为 |
C．若点满足平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2021-12-21更新
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1169次组卷
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5卷引用：山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题
山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-30更新
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310次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期四模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1061次组卷
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7卷引用：江西省五市九校协作体2021届高三上学期第一次联考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，是棱
的中点，是侧面
内的动点，且
与平面
的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）A．与 不可能平行 |
B．与 是异面直线 |
| C．点的轨迹是一条线段 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2021-08-02更新
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3135次组卷
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32卷引用：福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题
福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）2020届北京市密云区高三下学期第一次阶段性测试(一模)数学试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）天津市河西区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题北京市八一学校2022届高三12月月考考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期（三模）保温练习数学试题北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（理）试题山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市回民学校2023届高三上学期12月统测四数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
